الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 + 0 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $3$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $4$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 + 0 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $3$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 + 0 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $- 2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 + 0 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $- 1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 + 0 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $- 2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $- 3$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.13

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 3 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 - λ & 4 & 3 \\ - 2 & 1 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 2 & - 3 & - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 4 \\ - 2 & 1 & 3 - λ \\ - 1 & - 2 & - 3 \end{array} |$ .

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 \\ - 2 & - 3 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 \\ - 3 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) ((3 - λ) (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (3 (- λ) - λ (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.4.1

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.4.1.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.4.1.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.4.3

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.5

اضرب $- (- 3 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} + 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد ترتيب $- 3 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (1 (- λ) - (- 2 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $- λ$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ - (- 2 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $- (- 2 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ - - 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 (3 - λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 2 (3 - λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 3 - 2 (- λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 6 - 2 (- λ)))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - (- 6 + 2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 - - 6 - (2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 + 6 - (2 λ))) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 3 + 6 - 2 λ)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.2

أضف $- 3$ و $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (3 - 2 λ)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد ترتيب $3$ و $- 2 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6) - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

وسّع $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 6)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.2.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.2.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.2.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.2.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot 6 - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2.7

اضرب $6$ في $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} + 3 λ^{2} - 6 λ - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.3

أضف $2 λ^{2}$ و $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ + 12 - λ^{3} - 6 λ - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.4

اطرح $6 λ$ من $- 6 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} - 4 (- λ + 4) + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} - 4 (- λ) - 4 \cdot 4 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 4 \cdot 4 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.7

اضرب $- 4$ في $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 + 3 (- 2 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 + 3 (- 2 λ) + 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.9

اضرب $- 2$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 - 6 λ + 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.10

اضرب $3$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 12 λ + 12 - λ^{3} + 4 λ - 16 - 6 λ + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $- 12 λ$ و $4 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 8 λ + 12 - λ^{3} - 16 - 6 λ + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.3

اطرح $6 λ$ من $- 8 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ + 12 - λ^{3} - 16 + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.4

اطرح $16$ من $12$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ - λ^{3} - 4 + 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.5

أضف $- 4$ و $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - 14 λ - λ^{3} + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.6

انقُل $- 14 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} - 14 λ + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.7

أعِد ترتيب $5 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - 2 & 3 - λ & 2 \\ - 1 & - 3 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.4.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 3 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (4 (- λ) - (- 3 \cdot 3)) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ - (- 3 \cdot 3)) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.2

اضرب $- (- 3 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.2.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ - - 9) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ - 1 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (1 (- λ) - (- 1 \cdot 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

اضرب $- λ$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ - (- 1 \cdot 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2.2

اضرب $- (- 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ - - 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (1 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 4))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 - (- 1 \cdot 4))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 - - 4)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 (- 3 + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ + 9) + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (2 (- 4 λ) + 2 \cdot 9 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 2 \cdot 9 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.3

اضرب $2$ في $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + (3 - λ) (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.4

وسّع $(3 - λ) (- λ + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ + 3) - λ (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ) + 3 \cdot 3 - λ (- λ + 3) - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 + 3 (- λ) + 3 \cdot 3 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 3 \cdot 3 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - λ (- λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.1.4

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.5.1.4.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.1.4.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + 1 λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.1.6

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + λ^{2} - λ \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 3 λ + 9 + λ^{2} - 3 λ - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5.2

اطرح $3 λ$ من $- 3 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 6 λ + 9 + λ^{2} - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 8 λ + 18 - 6 λ + 9 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.2

اطرح $6 λ$ من $- 8 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + 18 + 9 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.3

أضف $18$ و $9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + 27 + λ^{2} - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.4

اطرح $2$ من $27$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (- 14 λ + λ^{2} + 25) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.5

أعِد ترتيب $- 14 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 2 - λ & 3 \\ - 2 & 1 & 2 \\ - 1 & - 2 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} | - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (1 (- λ) - (- 2 \cdot 2)) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

اضرب $- λ$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ - (- 2 \cdot 2)) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2.2

اضرب $- (- 2 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ - - 4) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (- 2 (- λ) - (- 1 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ - (- 1 \cdot 2)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2.2

اضرب $- (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ - - 2) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (- 2 \cdot - 2 - (- 1 \cdot 1))) + 0$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 - (- 1 \cdot 1))) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 - - 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 (4 + 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.2

أضف $4$ و $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (1 (- λ + 4) - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1

اضرب $- λ + 4$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - (2 - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 1 \cdot 2 - - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 - - λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.4

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 + 1 λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.4.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 + (- 2 + λ) (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.5

وسّع $(- 2 + λ) (2 λ + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ + 2) + λ (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ) - 2 \cdot 2 + λ (2 λ + 2) + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 (2 λ) - 2 \cdot 2 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.6.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 2 \cdot 2 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + λ (2 λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ \cdot λ + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6.1.4

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.6.1.4.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6.1.4.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ^{2} + λ \cdot 2 + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6.1.5

انقُل $2$ إلى يسار $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 4 λ - 4 + 2 λ^{2} + 2 λ + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6.2

أضف $- 4 λ$ و $2 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 3 \cdot 5) + 0$

خطوة 5.5.5.1.7

اضرب $3$ في $5$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 15) + 0$

خطوة 5.5.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- λ + 4 - 2 λ - 4 + 2 λ^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.1

اطرح $4$ من $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ - 2 λ + 0 + 2 λ^{2} + 15) + 0$

خطوة 5.5.5.2.2

أضف $- λ - 2 λ$ و $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- λ - 2 λ + 2 λ^{2} + 15) + 0$

خطوة 5.5.5.3

اطرح $2 λ$ من $- λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (- 3 λ + 2 λ^{2} + 15) + 0$

خطوة 5.5.5.4

أعِد ترتيب $- 3 λ$ و $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15) + 0$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أضف $(2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$ و $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5) - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

وسّع $(2 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 14 λ + 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 2 (- λ^{3}) + 2 (5 λ^{2}) + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 2 (5 λ^{2}) + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} + 2 (- 14 λ) + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.3

اضرب $- 14$ في $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 2 \cdot 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.6

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.6.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.6.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.6.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.8

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.10

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.10.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.10.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.10.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.11

اضرب $- 1$ في $5$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (- 14 λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 λ \cdot λ - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.13

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.13.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 (λ \cdot λ) - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.13.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 14 λ^{2} - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.14

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 14 λ^{2} - λ \cdot 5 - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.2.15

اضرب $5$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 14 λ^{2} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.3

اطرح $5 λ^{3}$ من $- 2 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 10 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} + 14 λ^{2} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.4

أضف $10 λ^{2}$ و $14 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 28 λ + 10 + λ^{4} - 5 λ - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.5

اطرح $5 λ$ من $- 28 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 (λ^{2} - 14 λ + 25) - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} - 3 (- 14 λ) - 3 \cdot 25 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.7.1

اضرب $- 14$ في $- 3$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 3 \cdot 25 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.7.2

اضرب $- 3$ في $25$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 1 (2 λ^{2} - 3 λ + 15)$

خطوة 5.6.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 1 (2 λ^{2}) - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot 15$

خطوة 5.6.2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.9.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} - 1 (- 3 λ) - 1 \cdot 15$

خطوة 5.6.2.9.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 1 \cdot 15$

خطوة 5.6.2.9.3

اضرب $- 1$ في $15$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} - 3 λ^{2} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 15$

خطوة 5.6.3

اطرح $3 λ^{2}$ من $24 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 21 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} + 42 λ - 75 - 2 λ^{2} + 3 λ - 15$

خطوة 5.6.4

اطرح $2 λ^{2}$ من $21 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} - 33 λ + 10 + λ^{4} + 42 λ - 75 + 3 λ - 15$

خطوة 5.6.5

أضف $- 33 λ$ و $42 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 9 λ + 10 + λ^{4} - 75 + 3 λ - 15$

خطوة 5.6.6

أضف $9 λ$ و $3 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + 10 + λ^{4} - 75 - 15$

خطوة 5.6.7

اطرح $75$ من $10$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + λ^{4} - 65 - 15$

خطوة 5.6.8

اطرح $15$ من $- 65$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ + λ^{4} - 80$

خطوة 5.6.9

انقُل $12 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + λ^{4} + 12 λ - 80$

خطوة 5.6.10

انقُل $19 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 19 λ^{2} + 12 λ - 80$

خطوة 5.6.11

أعِد ترتيب $- 7 λ^{3}$ و $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 19 λ^{2} + 12 λ - 80$